如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：，所以二次函数的表达式为：；
（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形，设P点坐标为（x，）， PP′交CO于E，若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO，连结PP′则PE⊥CO于E， ∴OE=EC=， ∴， ∴ 解得，（不合题意，舍去） ∴P点的坐标为（，）；
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），易得，直线BC的解析式为y=x-3，则Q点的坐标为（x，x-3），当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积。