如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）。（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图所示，抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S_△PAD=4S_△ABM成立，求点P的坐标。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程， ∴，解之得：；故为所求。
（2）如图1，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点，设BD的解析式为，则有，，故BD的解析式为；令x=0，则y=-2，故M（0，-2）；	图1
（3）如图2，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，，易知BN=MN=1，易求；设，依题意有：，即：解之得：，x=0，故符合条件的P点有三个：。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程， ∴，解之得：；故为所求。
（2）如图1，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点，设BD的解析式为，则有，，故BD的解析式为；令x=0，则y=-2，故M（0，-2）；	图1
（3）如图2，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，，易知BN=MN=1，易求；设，依题意有：，即：解之得：，x=0，故符合条件的P点有三个：。