已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n。（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=-x²+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x²-6x+5=0的两个实数根，且m＜n。

（1）求抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；
（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）解方程

，得

由m＜n，知m=1，n=5
∴A（1，0），B（0，5）
∴

解得

所求抛物线的解析式为

。
（2）由

得

故C的坐标为（-5，0）
由顶点坐标公式，得 D（-2，9）
过D作DE⊥x轴于E，易得E（-2，0）
∴

=15
（3）设P（a，0），则H（a，

）
直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，
亦即PH的中点（

）在直线BC上
易得直线BC方程为：

∴

解得：

（舍去）
故所求P点坐标为（-1，0）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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