如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a＞0）与x轴的一个交点为B（-1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D。（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a＞0）与x轴的一个交点为B（-1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线y=ax²-2ax-b（a＞0）与x轴的一个交点为B（-1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D。

（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；
（2）以AD为直径的圆经过点C。
①求抛物线的解析式；
②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）对称轴是直线：点A的坐标是（3，0）。
（2）①如图，连接AC、AD，过D作于点M ∵点A、D、C的坐标分别是A （3，0），D（1，-a-b），C（0，-b） ∴AO=3，MD=1 由得 ∴ 又∵ ∴由得 ∴函数解析式为：。
②如图所示，当BAFE为平行四边形时则，并且 ∵ ∴ 由于对称为 ∴点F的横坐标为5 将代入得 ∴F（5，12）根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（-3，12）当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，-4）综上所述，点F的坐标为（5，12），（-3，12）或（1，-4）。