发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）①证明：分别过点M，N作ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F， ∵AD∥BC，AD=BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD， ∴ME=NF， ∵S△ABM=  ，S△ABN= ， ∴S△ABM=S△ABN， ②相等，理由如下： 分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K．则∠DHA=∠EKB=90°， ∵AD∥BE， ∴∠DAH=∠EBK， ∵AD=BE， ∴△DAH≌△EBK， ∴DH=EK， ∵CD∥AB∥EF， ∴S△ABM=  ，S△ABG=， ∴S△ABM= S△ABG； |   |
| （2）答：存在， 解：因为抛物线的顶点坐标是C（1，4），所以，可设抛物线的表达式为  ， 又因为抛物线经过点A（3，0），将其坐标代入上式，得 ，解得 ，∴该抛物线的表达式为  ，即 ，∴D点坐标为（0，3）， 设直线AD的表达式为  ，代入点A的坐标，得 ，解得k=-1，∴直线AD的表达式为  ，过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H，则H点的纵坐标为-1+3=2， ∴CH=CG-HG=4-2=2， 设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为  ，过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3-m，EF∥CG， 由（1）可知：若EP=CH，则△ADE与△ADC的面积相等， ①若E点在直线AD的上方（如图③-1）， 则PF=3-m，EF=  ，∴EP=EF-PF=  = ，∴  ，解得  ， ， 当m=2时，PF=3-2=1，EF=1+2=3， ∴E点坐标为（2，3）， 同理 当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合， ②若E点在直线AD的下方（如图③-2，③-3）， 则  ，∴  ，解得  ， ，当  时，E点的纵坐标为 ；当  时，E点的纵坐标为 ，∴在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；  ； 。 |    |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。
