已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象过P（0，8），A（2，-6），B（3，-10）这三点．（1）求这个二次函数的解析式．（2）设该二次函数图象与x轴交于M和N两点，请在x轴上方图象上找出点H，使面积-数学试题及答案

1、试题题目：已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象过P（0，8），A（2，-6），B（3，-10）这..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象过P（0，8），A（2，-6），B（3，-10）这三点．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）设该二次函数图象与x轴交于M和N两点，请在x轴上方图象上找出点H，使面积S_△PMN=2S_△HMN．求H点的坐标．

试题来源：贵阳试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵y=ax²+bx+c的图象过P（0，8），A（2，-6），B（3，-10）三点，
∴

8=c

-6=4a+2b+c

-10=9a+3b+c

，
解得

a=1

b=-9

c=8

．
∴该二次函数解析式为：y=x²-9x+8；

（2）∵由（1）知，该二次函数解析式是y=x²-9x+8，则该抛物线与y轴的交点P（0，8）．
∴△PMN的高线长度为8．
∵△HMN与△PMN的同底三角形，且S_△PMN=2S_△HMN．
∴△HMN的高为4．
设图象上H点的坐标为（a，4）．
则4=a²-9a+8，
解得，a₁=

9-

65

2

，a₂=

9+

65

2

，
∴H点的坐标为：（

9-

65

2

，4）或（

9+

65

2

，4）．
答：H点的坐标为（

9-

65

2

，4）或（

9+

65

2

，4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象过P（0，8），A（2，-6），B（3，-10）这..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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