已知抛物线y1=x2+2(1-m)x+n经过点（-1，3m+12）．（1）求n-m的值；（2）若此抛物线的顶点为（p，q），用含m的式子分别表示p和q，并求q与p之间的函数关系式；（3）若一次函数y2=-2mx-18，-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y1=x2+2(1-m)x+n经过点（-1，3m+12）．（1）求n-m的值；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

已知抛物线y1=x2+2(1-m)x+n经过点（-1，3m+

1

2

）．
（1）求n-m的值；
（2）若此抛物线的顶点为（p，q），用含m的式子分别表示p和q，并求q与p之间的函数关系式；
（3）若一次函数y2=-2mx-

1

8

，且对于任意的实数x，都有y₁≥2y₂，直接写出m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵抛物线y₁=x²+2（1-m）x+n经过点（-1，3m+

1

2

），
∴3m+

1

2

=（-1）²+2（1-m）×（-1）+n=1-2+2m+n，
则n-m=

3

2

；

（2）∵n-m=

3

2

，即n=m+

3

2

，
∴y₁=x²+2（1-m）x+m+

3

2

，
∴p=-

b

2a

=m-1，
将p=m-1代入得：q=-m²+3m+

1

2

，
∵m=p+1，
∴q=-（p+1）²+3（p+1）+

1

2

，
则q=-p²+p+

5

2

；

（3）∵y₁=x²+2（1-m）x+m+

3

2

，y₂=-2mx-

1

8

，
∴代入y₁≥2y₂，得：x²+2（1-m）x+m+

3

2

≥2（-2mx-

1

8

），
整理得：x²+2（1+m）x+m+

7

4

≥0，
由题意得到：△=4（1+m）²-4（m+

7

4

）=4m²+4m-3≤0，
即（2m-1）（2m+3）≤0，
解得：-

3

2

≤m≤

1

2

，
当m=0时，经检验不满足题意，
则m的范围为-

3

2

≤m≤

1

2

且m≠0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y1=x2+2(1-m)x+n经过点（-1，3m+12）．（1）求n-m的值；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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