已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O（0，0），M（1，1）和N（n，0）（n≠0）三点．（1）若该函数图象顶点恰为M点，写出此时n的值及y的最大值；（2）当n=-2时，确定这个二次函数的解析-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O（0，0），M（1，1）和N（n，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过O（0，0），M（1，1）和N（n，0）
（n≠0）三点．
（1）若该函数图象顶点恰为M点，写出此时n的值及y的最大值；
（2）当n=-2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；
（3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向．请求出n满足什么条件时，y有最小值．

试题来源：乌鲁木齐试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由二次函数图象的对称性可知n=2；
y的最大值为1．

（2）由题意得：

a+b=1

4a-2b=0

，
解这个方程组得：

a=

1

3

b=

2

3

；
故这个二次函数的解析式为y=

1

3

x2+

2

3

x；
∵

1

3

＞0，
∴y没有最大值；

（3）由题意得：

a+b=1

an2+bn=0

，
整理得：an²+（1-a）n=0，即n（an+1-a）=0；（8分）
∵n≠0，
∴an+1-a=0；
故（1-n）a=1，而n≠1；
若y有最小值，则需a＞0，∴1-n＞0，即n＜1；
∴n＜1且n≠0时，y有最小值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O（0，0），M（1，1）和N（n，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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