已知抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上，与y轴交于点B，且AB=310．（1）求此抛物线的解析式；（2）将上述抛物线向右平移a个单位，再向下平移a个单位（a＞0），设平移后的抛物-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上，与y轴交于点B，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=x²-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上，与y轴交于点B，且AB=3

10

．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）将上述抛物线向右平移a个单位，再向下平移a个单位（a＞0），设平移后的抛物线顶点为P，与x轴的两个交点为M，N，试用a的代数式表示△PMN的面积S．

试题来源：湖州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得：A（m．n+1-m²），B（0，n+1），
依题意有AB²=m²+（n+1-m²-n-1）²=m⁴+m²=90，
解得m²=9，
由于A在x负半轴上，
因此m=-3，
由于A在x轴上，
因此n+1-m²=0，n+1-9=0，
因此n=8，
∴抛物线的解析式为y=x²+6x+9．

（2）由题意知：平移后的抛物线的解析式为y=（x+3-a）²-a，
因此顶点P的坐标为（a-3，-a），
M，N的坐标分别为（a-3-

a

，0），（a-3+

a

，0）；
因此MN=2

a

，
S=

1

2

MN?a=a?

a

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上，与y轴交于点B，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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