已知：a，b，c是△ABC的三边长，c为整数，抛物线y=x2-（a+b）x+c2-8a-8与x轴相交于点M，N（点M在N的左侧），顶点为P，点（a-bsinC，m）与点（asinC-b，m）关于y轴对称．（1）判断△ABC的形-数学试题及答案

1、试题题目：已知：a，b，c是△ABC的三边长，c为整数，抛物线y=x2-（a+b）x+c2-8a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

已知：a，b，c是△ABC的三边长，c为整数，抛物线y=x²-（a+b）x+c²-8a-8与x轴相交于点M，N（点M在N的左侧），顶点为P，点（a-bsinC，m）与点（asinC-b，m）关于y轴对称．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若抛物线与直线y=x-14相交于点P和D（6，-8），在抛物线上求作一点Q，使∠QMP=90°．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点（a-bsinC，m）与点（asinC-b，m）关于y轴对称，
∴a-bsinC+asinC-b=（a-b）+（a-b）sinC=（a-b）（sinC+1）=0；
∵0°＜∠C＜180°，即sinC+1≠0，
∴a=b；即△ABC是等腰三角形．

（2）由（1）知：a=b，则y=x²-2ax+c²-8a-8，P（a，c²-a²-8a-8）；
∵P点在直线y=x-14的图象上，
∴a-14=c²-a²-8a-8；①
∵抛物线过D（6，-8），
∴36-12a+c²-8a-8=-8；②
联立①②，得：

a-14=c2-a2-8a-8

36-12a+c2-8a-8=-8

，
解得

a=5

c=8

（c取整数）；
∴抛物线的解析式为y=x²-10x+16，P（5，-9），M（2，0），N（8，0）；
设直线MP的解析式为y=kx+b（k≠0），则：

5k+b=-9

2k+b=0

，
解得

k=-3

b=6

；
∴直线MP的解析式为y=-3x+6；
设直线MQ的解析式为y=mx+n（m≠0），由于∠PMQ=90°，
得mk=-1，即m=

1

3

；
则y=

1

3

x+n；已知M点坐标为（2，0），则有：

2

3

+n=0，n=-

2

3

；
∴直线MQ的解析式为y=

1

3

x-

2

3

；
联立抛物线的解析式，得：

y=

1

3

x-

2

3

y=x2-10x+16

，
解得

x=2

y=0

，

x=

25

3

y=

19

9

；
∴Q点的坐标为（

25

3

，

19

9

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：a，b，c是△ABC的三边长，c为整数，抛物线y=x2-（a+b）x+c2-8a..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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