某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）122.535yA（万元）0.40.811.2-数学试题及答案

1、试题题目：某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x（万元）	1	2	2.5	3	5
y_A（万元）	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y_B=ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）求出y_B与x的函数关系式；
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_A与x之间的关系，并求出y_A与x的函数关系式；
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

试题来源：新区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y_B=ax²+bx，

4a+2b=2.4

16a+4b=3.2

求解得：

a=-0.2

b=1.6

∴y_B与x的函数关系式：y_B=-0.2x²+1.6x

（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，
故设函数关系式y_A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：

k+b=0.4

2k+b=0.8

，
解得：

k=0.4

b=0

，
则y_A=0.4x；

（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15-x）万元，总利润为W万元，
W=-0.2x²+1.6x+0.4（15-x）=-0.2（x-3）²+7.8
即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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