如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，连接CP，⊙P的半径为2．（1）写出A、B、D三点坐标；（2）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，连接CP，⊙P的半径为2．
（1）写出A、B、D三点坐标；
（2）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M，交y轴于N，求直线MN的解析式．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：∵P（1，0），⊙P的半径是2，
∴OA=2﹣1=1，OB=2+1=3，
在Rt△COP中，PC=2，OP=1，
由勾股定理得：OC=

，
由垂径定理得：OD=OC=

，
∴A（﹣1，0），B（3，0），D（0，﹣

）；
（2）解：连接PQ，
在Rt△COP中，sin∠CPO=

，
∴∠CPO=60°，
∵Q为弧BC的中点，
∴∠CPQ=∠BPQ=

（180°﹣60°）=60°，
∵MN切⊙P于Q，
∴∠PQM=90°，
∴∠QMP=30°，
∵PQ=2，
∴PM=2PQ=4，
在Rt△MON中，MN=2ON，
∵MN²=ON²+OM²，
∴（2ON）²=ON²+（1+4）²，
∴ON=

，
∴M（5，0），N（0，

），
设直线MN的解析式为y=kx+b，
代入得：

，
解得：k=﹣

，b=

，
∴直线MN的解析式是y=﹣

x+

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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