已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．（1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．
（1）求正方形DEFC的边长；
（2）求EG的长．

试题来源：福建省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形DECF是正方形，
∴DE=DC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴

，
设正方形DEFC的边长为x，
则DE=DC=x，AD=AC﹣x=15﹣x，
∴

，
解得：x=6．
∴正方形DEFC的边长为6；
（2）∵四边形DECF是正方形，
∴EF=6，EF∥AD，
∴△EGF∽△DGA，
∴

，
设EG=y，则DG=6﹣y，
∵AD=AC﹣DC=15﹣6=9，
∴

，
解得：y=

．
∴EG=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交D..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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