△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2。（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2。（1）要在这张纸..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C= 90°，AC=BC=2。
（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S₁；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S₂（如图2）则S₂ =（）；再在余下的四个三角形中.用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形.称为第3 次剪取，并记这四个正方形的面积和为S₃；继续操作下去···则第10次剪取时，S₁₀=（）。
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图甲，由题意得：AE=DE=EC，
即EC= 1，S_{正方形CFDE} =1
如图乙，设MN=x，
则由题意得：AM=MQ=PN= NB=MN=x，

∴甲种剪法所得的正方形的面积更大。
（2）

（3）探索规律可知：

剩余三角形的面积和为：2-（S₁ + S₂+…+S_l0）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2。（1）要在这张纸..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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