如图，在△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，四边形ABCD是正方形，连接DF，G为DF的中点，连接EG、CG．证明：EG=CG，EG⊥CG．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，四边形ABCD是正方形，连接DF，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

如图，在△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，四边形ABCD是正方形，连接DF，G为DF的中点，连接EG、CG．证明：EG=CG，EG⊥CG．

试题来源：浙江省月考题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：取BF中点H，连接EH，GH，连接BD，
取BD中点O，连接OG，OC，
∵CB=CD，∠DCB=90°，∴CO=

BD，
∵DG=GF，∴GH∥BD，GH=

BD，
∴OG∥BF，OG=

BF，
∴OC=GH，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴EH=

BF，∴EH=OG，
∴四边形OBHG是平行四边形，
∴∠BOG=∠BHG，
∵∠BOC=∠BHE=90°，
∴∠GOC=∠EHG，
在△GOC和△EHG中∵

，
∴△GOC≌△EHG，
∴EG=CG，∠EGH=∠GCO，
∴∠EGC=∠EGH+∠HGO+∠CGO，
=∠CGO+∠GCO+∠GOD，|
=180°﹣∠DOC，
=180°﹣90°，
=90°，
∴EG⊥CE，
即EG=CG．EG⊥CG．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，四边形ABCD是正方形，连接DF，..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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