如图①，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD。（1）求证：△APB≌△DPC；（2）求证：∠PAC=∠BAP；（3）若将原题中的正方形ABCD变为等腰梯形ABCD（如图②），AD∥BC，且BA=AD=-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD。（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

如图①，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD。
（1）求证：△APB≌△DPC；
（2）求证：∠PAC=

∠BAP；
（3）若将原题中的正方形ABCD变为等腰梯形ABCD（如图②），AD∥BC，且BA=AD=DC，图内一点P仍满足AP=AB，PB=PC，试问（2）中结论还成立吗？若成立请给予证明；若不成立，请说明理由。

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD，
∵BP=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABP=∠DCP，
又∵AB=CD，BP=CP，
∴△ABP≌△DCP（SAS）；
（2）设∠PAC=x°，∠BAP=y°，
则∠CAD=∠DCA=（60-x）°，∠PDC=y°，
由图形得，x+60=y+60-x，
∴y=2x，
∴∠PAC=

∠BAP；
（3）以D为圆心，DA为半径画圆，
设∠PAC=x°，∠BAP=y°，
则∠CAD=∠DCA=（60-x）°，∠PDC=y°，
由X型得，x+60=y+60-x，
∴y=2x，
∴∠PAC=

∠BAP。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD。（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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