已知：，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大-数学试题及答案

1、试题题目：已知：，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

已知：

，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧

（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；
（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．

试题来源：北京期中题试题题型：探究题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①如图，作AE⊥PB于点E，
∵△APE中，∠APE=45°，PA=

，
∴AE=PE=

×

=1，
∵PB=4，
∴BE=PB﹣PE=3，
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
∴AB=

=

．
②：如图，因为四边形ABCD为正方形，
可将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，
可得△PAD≌△P'AB，PD=P'B，PA=P'A．
∵∠PAP'=90°，∠APP'=45°，∠P'PB=90°
∴PP′=

PA=2，
∴PD=P′B=

=

；．
（2）如图所示，将△PAD绕点A顺时针旋转90°
得到△P'AB，PD的最大值即为P'B的最大值，
∵△P'PB中，P'B＜PP'+PB，
PP′=

PA=2，PB=4，
且P、D两点落在直线AB的两侧，
∴当P'、P、B三点共线时，P'B取得最大值（如图）
此时P'B=PP'+PB=6，即P'B的最大值为6．
此时∠APB=180°﹣∠APP'=135度．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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