如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F‘，若正-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
（1）求证：AF﹣BF=EF；
（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F'，若正方形边长为3，求点F'与旋转前的图中点E之间的距离．

试题来源：内蒙古自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：如图，∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
又∵BF∥DE，
∴∠AEB=∠AED=90°，
在△AED和△BFA中，
∵

，
∴△AED≌△BDA（AAS），
∴BF=AE，
∴AF﹣AE=EF，
∴AF﹣BF=EF；
（2）解：如图，
根据题意知：∠FAF'=90°，DE=AF'=AF，
∴∠F'AE=∠AED=90°，即∠F'AE+∠AED=180°，
∴AF'∥ED，
∴四边形AEDF'为平行四边形，又∠AED=90°，
∴四边形AEDF'是矩形，
∴EF'=AD=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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