Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接OD、DE．①求证：直线DE是⊙O的切线．②当⊙O的半径为，DE=1时，求AD长．③探究：当Rt△ABC的边AB、BC满足什么条件-数学试题及答案

1、试题题目：Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接OD、DE．
①求证：直线DE是⊙O的切线．
②当⊙O的半径为

，DE=1时，求AD长．
③探究：当Rt△ABC的边AB、BC满足什么条件时，四边形OBED是正方形？说明理由．

试题来源：湖北省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如下图所示，连接BD，
(1)∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵O是AB的中点，
∴OA=OB=OD，
∴∠OAD=∠ODA，∠ODB=∠OBD，
同理在Rt△BDC中，E是BC的中点，
∴∠EDB=∠EBD，
∵∠OAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠OAD=∠CBD，
∴∠ODA=∠EBD，
又∵∠ODA+∠ODB=90°，
∴∠EBD+∠ODB=90°，
即∠ODE=90°，
∴DE是⊙O的切线．
（2）∵⊙O的半径为

时，
∴AB=2

，
又∵E为BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
故AD=DC，
∴AD=

=

．
（3）当AB=BC时，三角形为等腰直角三角形，此时，四边形OBED是正方形．
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴O、E为AB、BC中点，
∴OB=BE，
又∵∠OBE=∠ODE=90°，
∴四边形OBED是正方形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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