操作与探究：如图1，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋转，三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F．（1）试猜想PE-数学试题及答案

1、试题题目：操作与探究：如图1，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

操作与探究：
如图1，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋转，三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F．
（1）试猜想PE、PF之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）求四边形PEBF的面积；
（3）现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点，PE、PF之间的大小关系是否改变？并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）PE=PF．
作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N．
∵ABCD是正方形，∴BD平分∠ABC．
∴PM=PN．
在四边形BEPF中，
∵∠EBF=∠EPF=90°，
∴∠PFB+∠PEB=180°．
又∵∠PEB+∠PEM=180°，
∴∠PFB=∠PEM．
∴Rt△PEM≌Rt△PFN，（AAS）
∴PE=PF；

（2）由（1）知四边形PEBF的面积等于正方形PMBN的面积．
∵BO=OD，OM∥AD，
∴BM=AM=1．
∴S_{四边形PEBF}=1；

（3）不会改变．理由如下：
作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N．
∵ABCD是正方形，∴BD平分∠ABC．
∴PM=PN．
在四边形BEPF中，
∵∠EBF=∠EPF=90°，
∴∠PFB+∠PEB=180°．
又∵∠PEB+∠PEM=180°，
∴∠PFB=∠PEM．
∴Rt△PEM≌Rt△PFN，（AAS）
∴PE=PF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“操作与探究：如图1，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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