如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵AD=2，∠DAE=90°，
∴弧DE的长 l₁=

90×π×2

180

=π，

同理弧EF的长 l₂=

90×π×4

180

=2π，弧FG的长 l₃=

90×π×6

180

=3π，
所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l₁+l₂+l₃=6π．
（2）GB=DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴GB=DF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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