如图，正方形AOCD中，点B是OC上任意一点，以AB为边作正方形ABEF．①连接DF，求证：∠ADF=90°；②连接CE，猜想∠ECM的度数，并证明你的结论；③设点B在线段OC上运动，OB=x，正方形AO-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形AOCD中，点B是OC上任意一点，以AB为边作正方形ABEF．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，正方形AOCD中，点B是OC上任意一点，以AB为边作正方形ABEF．
①连接DF，求证：∠ADF=90°；
②连接CE，猜想∠ECM的度数，并证明你的结论；
③设点B在线段OC上运动，OB=x，正方形AOCD的面积为16，正方形ABEF的面积为y，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵正方形AOCD，
∴OA=AD，∠OAD=90°，
∵正方形ABEF，
∴AB=AF，∠BAF=90°，
∴∠OAB=∠DAF，
∴△AOB≌△ADF，
∴∠ADF=∠O=90°．

魔方格

（2）猜想∠ECM的度数为45°
证明：如图，过E点作EN⊥CD，垂足为N，
∵∠DAF+∠AFD=∠AFD+∠NFE=90°，
∴∠DAF=∠NFE，
∵∠AOF=∠FNE=90°，AF=FE，
∴△ADF≌△FNE，
∴FD=EN，AD=FN，
∴CD=FN，
∴FD=CN=EN，
∵EN⊥CD，
∴三角形CEN为等腰直角三角形，
∴∠NCE=45°，
∴∠ECM=45°．

（3）∵∠O=90°，
∴AB=

OA2+OB2

，
∵正方形AOCD的面积为16，
∴OA=4，
∴AB²=16+x²，
∴y=16+x²，
∵点B在线段OC上运动，
∴0＜x≤4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形AOCD中，点B是OC上任意一点，以AB为边作正方形ABEF．..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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