如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，已知四边形ABCD、A₁B₁C₁D₁都是正方形，A₂、B₂、C₂、D₂分别是AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的中点．
求证：四边形A₂B₂C₂D₂是正方形．（初二）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图，连接BC₁和AB₁分别找其中点F，E．连接C₂F与A₂E并延长相交于Q点，
连接EB₂并延长交C₂Q于H点，连接FB₂并延长交A₂Q于G点，
由A₂E=

1

2

A₁B₁=

1

2

B₁C₁=FB₂，EB₂=

1

2

AB=

1

2

BC=FC₂，
∵∠GFQ+∠Q=90°和∠GEB₂+∠Q=90°，
∴所以∠GEB₂=∠GFQ，
∴∠B₂FC₂=∠A₂EB₂，
可得△B₂FC₂≌△A₂EB₂，
所以A₂B₂=B₂C₂，
又∠HB₂C₂+∠HC₂B₂=90°和∠B₂C₂Q=∠EB₂A₂，
从而可得∠A₂B₂ C₂=90°，
同理可得其它边垂直且相等，
从而得出四边形A₂B₂C₂D₂是正方形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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