已知四边形ABCD是正方形，M、N分别是边BC，CD上的动点．（1）如图①，设O是正方形ABCD对角线的交点，若OM⊥ON，求证：BM=CN，（2）在（1）的条件下，若正方形ABCD的边长为4cm，求四边形-数学试题及答案

1、试题题目：已知四边形ABCD是正方形，M、N分别是边BC，CD上的动点．（1）如图①，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

已知四边形ABCD是正方形，M、N分别是边BC，CD上的动点．
（1）如图①，设O是正方形ABCD对角线的交点，若OM⊥ON，求证：BM=CN，
（2）在（1）的条件下，若正方形ABCD的边长为4cm，求四边形MONC的面积；
（3）如图②，若∠MAN=45°试说明△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O
∴∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，．AB=BC=DC=AD．
∵∠EOF=90°
∵∠BOM+∠MOC=90°，
∠NOC+∠MOC=90°
∴∠BOM=∠CON．
在△OBM和△OCN中，

∠BOM=∠CON

OB=OC

∠OBC=∠OCD

，
△OBM≌△OCN（ASA）．
∴OM=ON；

（2）∵△OBM≌△OCN，
∴S_△OBM=S_△OCN．
∴S_△OBM+S_△MOC=S_△OCN+S_△MOC，
即S_△OBC=S_{四边形MONC}．
魔方格

∵S_△OBC=4×4×

1

4

=4，
∴S_{四边形MONC}=4；

（3）绕点A顺时针旋转△ADN90°得到△ABE，
∴△ABE≌△ADN，
∴∠4=∠1．AE=AN，BE=DN．
∵∠2=45°，
∴∠1+∠3=45°．
∵∠4+∠3=∠MAE=45°．
∴∠MAE=∠2．
在△ANM和△AEM中，

AN=AE

∠2=∠MAE

AM=AM

，
∴△ANM≌△AEM（SAS），
∴MN=ME=MB+BE，
∴MN=DN+MB．
∵C_△MNC=MN+MC+CN，
∴C_△MNC=DN+MB+MC+CN=DC+BC=2BC．
∵C正方形ABCD=AB+BC+CD+AD=4BC．
∴△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四边形ABCD是正方形，M、N分别是边BC，CD上的动点．（1）如图①，..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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