已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点，连接AC、AP、CP，井延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F、三点，连接OF．（1）求证：△-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点，连接AC、AP、CP，井延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F、三点，连接OF．
（1）求证：△AEP∽△CEA；
（2）判断线段AB与OF的位置关系，并证明你的结论；
（3）求BH：HC．

魔方格

试题来源：四川试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴∠CAB=∠ACB=45°，∠DCB=90°，
∴AB是⊙D的切线，A为切点，
∴∠BCE=∠CAP，
∴∠PAE=∠ACE，
∵∠AEP=∠AEC，
∴△PAE∽△ACE；

（2）∵∠CPF=∠CAP+∠ACP=∠CAP+∠BAP=45°，
∴∠COF=90°，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOF=∠B=90°，
∴AB∥OF；

（3）∵AB∥OF，
∴BH：OH=AB：OF=2：1，
∵CO=OB=OH+HB，
∴BH：HC=2OH：4OH=1：2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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