已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．
（1）如图甲，线段EM与FN之间有怎样的大小关系？请证明你的结论．
（2）点E在运动的过程中（图甲、图乙），四边形AFNM的面积是否发生变化？请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）EM=FN
证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且MN∥DC，
∴四边形AMNB和四边形MNCD都是矩形，∠MDE=45°，∠NBE=45°，
∴△MED和△NBE都是等腰直角三角形．
∴∠AME=∠ENF=90°，AM=BN=NE．
∴∠EFN+∠FEN=90°，
又∵EF⊥AE，
∴∠AEM+∠FEN=90°，
∴∠EFN=∠AEM，
∴△AME≌△ENF．
∴EM=FN
（2）四边形AFNM的面积没有发生变化，
①当点E运动到BD中点时，
四边形AFNM是矩形，S_{四边形AFNM}=

1

2

，
②当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，
四边形AFNM是直角梯形．
由（1）知，在图甲中，△AME≌△ENF．
同理，在图乙中，△AME≌△ENF．
∴ME=FN，AM=EN，
∴AM+FN=MN=DC=1，
不论在图甲或图乙中，这时S_{四边形AFNM}=

1

2

（AM+FN）?MN=

1

2

×1×1=

1

2

，
综合①、②可知四边形AFNM的面积是一个定值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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