一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长为a）的余料，修剪成如四边形ABEF的零件．其中CE=14BC，F是CD的中点．（1）试用含a的代数式表示AF2+EF2的值；（-数学试题及答案

1、试题题目：一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长为a）的余料，修剪成如四边形ABEF的零件．其中CE=

1

4

BC，F是CD的中点．
（1）试用含a的代数式表示AF²+EF²的值；
（2）连接AE，则△AEF是直角三角形吗？为什么？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接AE，
则AB=a，BE=

3

4

a，
∵∠B=90°
∴AE²=

25

16

a2；
∵CE：CF=DF：AD=1：2，
∠C=∠D=90°；
∴△ADF∽△FCE，
∴∠CFE+∠AFD=90°
∴∠AFE=90°
∴AF²+EF²=AE²=

25

16

a2；

（2）由（1）中AF²+EF²=AE²，
可知△AEF是直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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