正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论：①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=12S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB-数学试题及答案

1、试题题目：正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论：
①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S_△AQN=

1

2

S_{五边形ABNQD}；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线．
其中正确的结论有（　　）

A．①②③④

B．只有①③④

C．只有②③④

D．只有①②

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

延长CD到F，使DF=BN，连接AF，过A作AH⊥NQ于H，
∵正方形ABCD，NM⊥AQ，
∴∠AMN=∠ABC=90°，
∴A B N M四点共圆，
∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，
∴∠ANM=∠NAM=45°，
∴MA=MN，∴①正确；
∵正方形ABCD，
∴∠ABN=∠ADF=90°，AD=AB，
在△ABN和△ADF中
∵

AD=AB

∠ABN=∠ADF

BN=DF

，
∴△ABN≌△ADF，
∴∠FAD=∠BAN，AF=AN，
∵∠NAM=∠BAC=45°，
∴∠FAQ=∠FAD+∠DAQ=45°=∠NAQ，
在△NAQ和△FAQ中
∵

AF=BN

∠FAQ=∠NAQ

AQ=AQ

，
∴△NAQ≌△FAQ，
∴∠AQN=∠AQD，∴②正确；
在△ADQ和△AHQ中
∵

∠AQD=∠AQN

∠ADQ=∠AHQ=90°

AQ=AQ

，
∴△ADQ≌△AHQ，
∴S_△ADQ=S_△AQH，
∴S_△NAQ=S_△FAQ=S_△FAD+S_△ADQ=

1

2

S_{五边形ABNQD}，
∴③正确；
∵AH=AD=AB，AH⊥NQ，
∴QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线，
∴④正确．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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