如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G．（1）证明：BE=AG；（2）当点E是AB边中点时，试比较∠AEF和∠CEB的大小，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G．
（1）证明：BE=AG；
（2）当点E是AB边中点时，试比较∠AEF和∠CEB的大小，并说明理由．

试题来源：如东县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE∠BOC=90°，
∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°，AB=BC，∠1=∠2，
∴△GAB≌△EBC，（ASA）
∴BE=AG．

（2）当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB．
理由如下：当点E位于线段AB中点时，AE=BE，
由（1）知，∵AG=BE，
∴AG=AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAF=∠EAF=45°，
又∵AF=AF，
∴△GAF≌△EAF，（SAS）
∴∠AGF=∠AEF，
由（1）知，△GAB≌△EBC，
∴∠AGF=∠CEB，
∴∠AEF=∠CEB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交A..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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