如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，
又CG⊥BE，即∠BGC=90°，
∴∠BCG+∠CBG=90°，
∴∠ABF=∠BCG，
又AF⊥BG，
∴∠AFB=∠BGC=90°，
∴△ABF≌△BCG，
∴AF=BG，BF=CG=FH=3，
又∵FH=BF，
∴AH=FG，设AH=FG=x，
∵PH⊥AF，BF⊥AF，
∴∠AHP=∠AFB=90°，又∠PAH为公共角，
∴△APH∽△ABF，
∴

PH

BF

=

AH

AF

，即PH=

3x

x+3

，
∵FH∥BF，BP不平行FH，
∴四边形BFHP为梯形，其面积为

3(

3x

x+3

+3)

2

=

9x

2(x+3)

+

9

2

；
又∵∠BCG+∠ECG=90°，∠ECG+∠BEC=90°，
∴∠BCG=∠BEC，又∠BGC=∠CGE=90°，
∴△BCG∽△CEG，
∴

BG

CG

=

CG

GE

，即GE=

9

x+3

，故Rt△CGE的面积为

1

2

×3×

9

x+3

，
则△CGE与四边形BFHP的面积之和为

9x

2(x+3)

+

9

2

+

27

2(x+3)

=

9(x+3)

2(x+3)

+

9

2

=9．
故答案为：9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直B..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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