正方形ABCD中，点E、F分别在AB和BC上，且DE⊥EF，（1）求证：△ADE∽△EBF；（2）△DEF和△DEC相似吗？若相似，请给出证明，若不相似，请举一个反例说明．-数学试题及答案

1、试题题目：正方形ABCD中，点E、F分别在AB和BC上，且DE⊥EF，（1）求证：△ADE∽△E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

正方形ABCD中，点E、F分别在AB和BC上，且DE⊥EF，
（1）求证：△ADE∽△EBF；
（2）△DEF和△DEC相似吗？若相似，请给出证明，若不相似，请举一个反例说明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵正方形ABCD中，点E、F分别在AB和BC上，且DE⊥EF，
∴∠ADE+∠AED=90°，∠BEF+∠AED=90°，∠A=∠B=90°，
∴∠ADE=∠BEF，
∴△ADE∽△EBF；

（2）不相似，连接CE，先假设△DEF∽△DEC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
又∵DE⊥EF，
∴∠DEF=90°，
又∵△DEF∽△DEC，
∴△DEC中必有一个直角，
又∵∠EDC、∠DCE、∠DEC＜90°，
∴假设错误，△DEF和△DEC不相似．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方形ABCD中，点E、F分别在AB和BC上，且DE⊥EF，（1）求证：△ADE∽△E..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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