发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2lnx. 函数F(x)=f(x)-g(x), ∴F(x)=ax2-2lnx, 其定义域为(0,+∞)(1分) ∴F′(x)=2ax-
(i)当a>0时,由ax2-1>0得x>
故当a>0时,F(x)的递增区间为(
(ii)当a<0时,F'(x)<0(x>0)恒成立 故当a≤0时,F(x)在(0,+∞)上单调递减.(6分) (2)即使F(x)≥2在x>0时恒成立. 由(1)可知当a≤0时,x→+∞, 则F(x)→-∞.F(x)≥2在x>0时不可能恒成立.(7分) ∴a>0,由(1)可知 Fmin(x)=F(
∴只须1-ln
∴lna≥1, ∴a≥e, 故存在这样的a的值, 使得f(x)≥g(x)+2(x∈R+)恒成立. a的取值范围为[e,+∞).(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2lnx.(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。