已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若x∈[-3，2]都有f（x）＞1c-12恒成立，求c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值．（1）求a，b的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x³+ax²+bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若x∈[-3，2]都有f（x）＞

1

c

-

1

2

恒成立，求c的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3x²+2ax+b，
由题意：

f′(1)=0

f′(-2)=0

即

3+2a+b=0

12-4a+b=0

解得

a=

3

2

b=-6

（2）由（Ⅰ）知，f′（x）=3x²+3x-6
令f′（x）＜0，解得-2＜x＜1；
令f′（x）＞0，解得x＜-2或x＞1，
∴（x）的减区间为（-2，1）；增区间为（-∞，-2），（1，+∞）．
∴x∈[-3，2]时
∴当x=1时，f（x）取得最小值-

7

2

+c，
∴f（x）_min=-

7

2

+c＞

1

c

-

1

2

得

3-

13

2

＜c＜0或c＞

3+

13

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值．（1）求a，b的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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