发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数的定义域为(0,+∞) 求导函数,可得f'(x)=lnx+1.…(1分) 令f'(x)≥0,得lnx≥-1=lne-1,x≥lne-1=
令f'(x)≤0,得x∈(0,
∴f(x)的单调递增区间是[
∴函数的极小值为f(
(2)g(x)=xlnx-k(x-1),则g'(x)=lnx+1-k,由g'(x)=0,得x=ek-1, 所以,在区间(0,ek-1)上,g(x)为递减函数,在区间(ek-1,+∞)上,g(x)为递增函数.…(8分) 当ek-1≤1,即k≤1时,在区间[1,e]上,g(x)为递增函数, 所以,g(x)最大值为g(e)=e-ke+k.…(10分) 当1<ek-1<e,即1<k<2时,g(x)的最大值是g(1)或g(e)g(1)=g(e),得k=
当1<k<
当
当ek-1≥e,即k≥2时,在区间[1,e]上,g(x)为递减函数, 所以g(x)最大值为g(1)=0. 综上,当k<
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的极值;(2)设函数g(x)=f(x)-k(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。