发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)已知函数f(x)=ax3+bx(x∈R),∴f′(x)=3ax2+b 又函数f(x)图象在点x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行, 且函数f(x)在x=1处取得极值,∴f′(3)=27a+b=24, 且f′(1)=3a+b=0,解得a=1,b=-3 ∴f(x)=x3-3x 令f′(x)=3x2-3≤0得:-1≤x≤1,所以函数的单调递减区间为[-1,1] (2)当a=1时,f(x)=x3+bx(x∈R),又函数f(x)在[-1,1]上是减函数 ∴f′(x)=3x2+b≤0在[-1,1]上恒成立 即b≤-3x2在[-1,1]上恒成立∴b≤-3 当b=-3时,f′(x)不恒为0,∴b≤-3 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3+bx(x∈R),(1)若函数f(x)的图象在点x=3处的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。