发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)f?(x)=x2-2mx-1, 由f?(x)≥0,得x≤m-
故函数f(x)的单调增区间为(-∞,m-
(2)“对任意的x1,x2∈[-1,1],都有|f′(x1)-f′(x2)|≤4”等价于“函数y=f?(x),x∈[-1,1]的最大值与最小值的差小于等于4”. 对于f?(x)=x2-2mx-1,对称轴x=m. ①当m<-1时,f?(x)的最大值为f?(1),最小值为f?(-1),由 f?(1)-f?(-1)≤4,即-4m≤4,解得m≥-1,舍去; ②当-1≤m≤1时,f?(x)的最大值为f?(1)或f?(-1),最小值为f?(m),由
③当m>1时,f?(x)的最大值为f?(-1),最小值为f?(1),由 f?(-1)-f?(1)≤4,即4m≤4,解得m≤1,舍去; 综上,实数m的取值范围是[-1,1]. (3)由f?(x)=0,得x2-2mx-1=0, 因为△=4m2+4>0,所以y=f(x)既有极大值也有极小值. 设f?(x0)=0,即x02-2mx0-1=0, 则f (x0)=
由(1)知:极大值f(m-
极小值f(m+
故函数f(x)有三个零点. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3-mx2-x+13m,其中m∈R.(1)求函数y=f(x)的单调区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。