已知函数f（x）=x?ex，g（x）=-x2-2x+m．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）与g（x）的图象恰有两个交点，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x?ex，g（x）=-x2-2x+m．（1）求函数f（x）的单调区间；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x?e^x，g（x）=-x²-2x+m．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）与g（x）的图象恰有两个交点，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=x?e^x，
∴f'（x）=e^x+x?e^x=e^x（1+x）
令f'（x）=0，得x=-1
∵当x＜-1时，f'（x）＜0；当x＞-1时，f'（x）＞0
∴f（x）在（-∞，-1）上为减函数，在（-1，+∞）上为增函数．
（2）由（1）得[f（x）]_min=f（-1）=-

1

e

∵二次函数g（x）=-x²-2x+m的图象抛物线
关于x=-1对称且开口向下
∴函数g（x）在（-∞，-1）上为增函数，在（-1，+∞）上为减函数
由此可得[g（x）]_max=g（-1）=m+1
∵当f（x）的最小值小于g（x）的最大值时，f（x）与g（x）的图象恰有两个交点，
∴m+1＞-

1

e

，得m＞-1-

1

e

，
由此可得实数m的取值范围是（-1-

1

e

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x?ex，g（x）=-x2-2x+m．（1）求函数f（x）的单调区间；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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