发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （1）由f（x）=x3-kx（k＞0），得到f′（x）=3x2-k（k＞0）， ∵f′（2）=0，∴f′（2）=3×22-k=0，即k=12 则f（x）=x3-12x，f（2）=23-12×2=-16， 故f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y+16=0． （2）证明：（Ⅰ）∵f′（x）=3x2-k（k＞0） 又函数f（x）=x3-kx（k＞0）在[1，+∞）上是单调函数， 则①若函数f（x）=x3-kx（k＞0）在[1，+∞）上是增函数，则在[1，+∞）上f′（x）≥0恒成立， 即在[1，+∞）上恒有3x2≥k，故k≤3，又由k＞0，∴0＜k≤3； ②若函数f（x）=x3-kx（k＞0）在[1，+∞）上是减函数，则在[1，+∞）上f′（x）≤0恒成立， 即在[1，+∞）上恒有3x2≤k，故k不存在； 综上，0＜k≤3． （Ⅱ）设f（x0）=m，则由f（f（x0））=x0 得到f（m）=x0，又f（x）=x3-kx（k＞0） ∴
即(x0-m)(x02+m2+x0m+1-k)=0 ∵x0≥1，f（x0）≥1即m≥1， ∴x02+m2+x0m+1-k≥4-k，而0＜k≤3， ∴x02+m2+x0m+1-k≥1＞0，从而只有x0-m=0，即m=x0， ∴f（x0）=x0． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=x3-kx（k＞0）．（1）若f′（2）=0，求f（x）在点（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。