四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为23的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，且该四棱锥的体积为12，则底面与侧面所成二面角的大小为_____

1、试题题目：四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为23的正方形，顶点在底面的投影是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为2

3

的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，且该四棱锥的体积为12，则底面与侧面所成二面角的大小为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为2

3

的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心
∴四棱锥S-ABCD是正四棱锥，底面ABCD的面积是12
设正四棱锥的高为h
∵四棱锥的体积为12
∴

1

3

×12×h=12
∴h=3
∴正四棱锥的斜高为

32+(

3

)2

=2

3

∴正四棱锥的侧面积为4×

1

2

×2

3

×2

3

=24
设底面与侧面所成二面角为α
∴cosα=

12

24

=

1

2

∴α=60°
故答案为：60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为23的正方形，顶点在底面的投影是..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：