如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A-CD--数学试题及答案

1、试题题目：如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC
∴BD⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴AC⊥BC 又AC⊥AB，BD∩AB=B，
∴AC⊥平面ABD 又AC?平面ACD，
∴平面ABD⊥平面ACD．
（Ⅱ）取BC中点E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理知AF⊥CD
魔方格

则∠EFA为二面角的平面角
∵△EFC∽△DBC，∴

EF

BD

=

CF

CD

，
∴EF=

3

2

，又AE=3，
∴tan∠EFA=

AE

EF

=2
∴二面角的平面角的正切值为2
（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD
设点B到平面ACD的距离为h
∵E是BC的中点
∴h=2EM
而EM=

EF?AE

AF

=

3

5

∴h=

6

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：