如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为22a，D是棱A1C1的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面AB1D；（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为22a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为a，侧棱长为

2

a，D是棱A₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅱ）求二面角A₁-AB₁-D的大小．

试题来源：大连一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）连接A₁B与AB₁交于E，则E为A₁B的中点，
魔方格

∵D为A₁C₁的中点，
∴DE为△A₁BC₁的中位线，
∴BC₁∥DE．
又DE?平面AB₁D，BC₁?平面AB₁D，
∴BC₁∥平面AB₁D
（Ⅱ）过D作DF⊥A₁B₁于F，由正三棱柱的性质可知，DF⊥平面AB₁，连接EF，DE，在正△A₁B₁C₁中，
∴B1D=

3

2

A1B1=

3

2

a，
在直角三角形AA₁D中，
∵AD=

A

21

+A1D2

=

3

2

a，
∴AD=B₁D．
∴DE⊥AB₁，
由三垂线定理的逆定理可得EF⊥AB₁．则∠DEF为二面角A₁-AB₁-D的平面角，又得DF=

3

4

a，
∵△B₁FE∽△B₁AA₁，
∴

EF

AA1

=

B1E

A1B1

?EF=

3

4

a
∴∠DEF=

π

4

．
故所求二面角A₁-AB₁-D的大小为

π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为22a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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