在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，BC⊥AC，EF∥AC，AB=2，EF=EC=1．（1）求证：AF∥平面BDE；（2）求证：DF⊥平面BEF；（3）求二面角A-BF-E的余弦-数学试题及答案

1、试题题目：在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，BC⊥AC，EF∥AC，AB=

2

，EF=EC=1．
（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求证：DF⊥平面BEF；
（3）求二面角A-BF-E的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：设AC与BD交与点O．
∵EF∥AO，且EF=1，AO=

1

2

AC=1．
∴四边形AOEF为平行四边形，
∴AF∥EO，
∵EO?面BDE，AF?面BDE，∴AF∥面BDE．…（3分）
（2）证明：∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，且CE⊥AC，∴CE⊥面ABCD，
连接FO，∵正方形ABCD的边长为

2

，∴AC=BD=2；
直角梯形ACEF中，FO∥EC，且FO=1，DF=BF=

2

，DE=BE=

3

，则BF⊥EF，
由BF=DF=

2

，BD=2可知BF⊥DF，
∵EF∩DF=F
∴BF⊥平面DEF；…（7分）
（3）取BF中点M，BE中点N，连接AM、MN、AN，
∵AB=BF=AF=

2

，∴AM⊥BF，
又∵MN∥EF，EF⊥BF，∴MN⊥BF，
∴∠AMN就是二面角A-BF-E的平面角．
AM=

3

2

AB=

6

2

，MN=

1

2

EF=

1

2

；
在Rt△APN中，可得AN²=AP²+NP²=

11

4

，
∴在△AMN中，可得cos∠AMN=

AM2+MN2-AN2

2AM?MN

=-

6

3

，…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：