发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)设BD与AC交于O,作OK⊥AA1于K,连接DK,则DK⊥AA1,OD⊥OK, 故∠DKO为二面角D-A1A-C的平面角, ∵∠OAK=60°,∴OK=
在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60° ∴AC=AB=BC=2 ∴AO=1,DO=
∴tan∠DKO=2, ∴二面角D-A1A-C的平面角的余弦值是
∴二面角D-A1A-C的大小为arccos
(2)连结A1O、A1B,由于B1B∥平面A1A DD1,所以B、B1到平面A1A DD1的距离相等, 设点B到平面A1A DD1的距离等于h. 在△AA1O中,A1O2=A1A2+AO2-2A1A?AOcos60°=3 ∴A1O2+AO2=A1A2 ∴A1O⊥AO 而平面A A1C1C⊥平面ABCD,∴A1O⊥平面ABCD 由上述第(1)问有,ED⊥A1A1且ED=
∴S△A1DA=
又S△ABD=
由VB-A1DA=VA1-ABD有
∴h=
即点B1到平面A1ADD1的距离d=
(3)存在,点P在C1C的延长线上且CP=C1C,证明如下: 延长C1C到P使CP=C1C,连接B1C,BP,则BP∥B1C ∴BP∥A1D 又A1D 平面?DA1C1,BP?平面DA1C1, ∴BP∥平面DA1C1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。