已知f′（x）是函数f(x)=13x3-x2-3x的导数，集合A={x|f′（x）≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-1≤0，x∈R}；（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若B?CRA，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f′（x）是函数f(x)=13x3-x2-3x的导数，集合A={x|f′（x）≤0，x∈R}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

已知f′（x）是函数f(x)=

1

3

x3-x2-3x的导数，集合A={x|f′（x）≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-1≤0，x∈R}；
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若B?C_RA，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=x²-2x-3，由x²-2x-3≤0，得-1≤x≤3，故A=[-1，3]，
由x²-2mx+m²-1≤0，得m-1≤x≤m+1，故B=[m-1，m+1]
（1）∵A∩B=[1，3]，∴

m-1=1

m+1≥3

，∴m=2
（2）C_RA=（-∞，-1）∪（3，+∞）
∵B?C_RA，
∴m-1＞3或m+1＜-1
∴m＞4或m＜-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f′（x）是函数f(x)=13x3-x2-3x的导数，集合A={x|f′（x）≤0，x∈R}..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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