在中央电视台“开心辞典”栏目有一道试题，给出了文房四宝（宣笔、徽墨、宣纸、歙砚）和它们的原产地（记为A、B、C、D），要求挑战者把文房四宝和对应的产地在答题板上用笔一对一地-数学试题及答案

1、试题题目：在中央电视台“开心辞典”栏目有一道试题，给出了文房四宝（宣笔、徽..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

在中央电视台“开心辞典”栏目有一道试题，给出了文房四宝（宣笔、徽墨、宣纸、歙砚）和它们的原产地（记为A、B、C、D），要求挑战者把文房四宝和对应的产地在答题板上用笔一对一地连起来，每正确连对一组得2分，连错不得分，得分4分及以上可以参加下一关的挑战．
（1）求挑战者得2分的概率．
（2）求挑战者所得分数ξ的分布列和数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）记挑战者得2分为事件E，则从4对文房四宝和对应的产地完全正确的选取一对，而其余三队完全配对错误的方法只有2种，故P（E）=

2

C

14

A

44

=

1

3

．
（2）挑战者所得分数ξ可取0，2，4，8．
对产地A，B，C，D的全排列共有4！=24，其中①文房四宝和对应的产地完全正确一对一地连起来只有一种方法，即得8分的P（ξ=8）=

1

24

；
②文房四宝和对应的产地只有2对正确地连起来的方法共有

C

24

=6种，故P（ξ=4）=

6

24

=

1

4

；
③由（1）可知：P（ξ=2）=

1

3

；
④由概率的规范性可得P（ξ=0）=1-P（ξ=2）-P（ξ=4）-P（ξ=8）=1-

1

3

-

1

4

-

1

24

=

3

8

．
故其分布列如下：

ξ

0

2

4

8

P

3

8

1

3

1

4

1

24

∴Eξ=0+2×

1

3

+4×

1

4

+8×

1

24

=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在中央电视台“开心辞典”栏目有一道试题，给出了文房四宝（宣笔、徽..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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