某企业计划投资A，B两个项目，根据市场分析，A，B两个项目的利润率分别为随机变量X1和X2，X1和X2的分布列分别为：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3（1）若在A，B两个项目-数学试题及答案

1、试题题目：某企业计划投资A，B两个项目，根据市场分析，A，B两个项目的利润..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

某企业计划投资A，B两个项目，根据市场分析，A，B两个项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂，X₁和X₂的分布列分别为：

X₁	5%	10%
P	0.8	0.2

X₂	2%	8%	12%
P	0.2	0.5	0.3

（1）若在A，B两个项目上各投资1000万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求利润的期望E（Y₁），E（Y₂）和方差D（Y₁），D（Y₂）；
（2）由于资金限制，企业只能将x（0≤x≤1000）万元投资A项目，1000-x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值．

试题来源：济南二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设可知Y₁和Y₂的分布列为

Y₁	50	100
P	0.8	0.2

Y₂	20	80	120
P	0.2	0.5	0.3

--------------（2分）
E（Y₁）=50×0.8+100×0.2=60，----------------------------------（3分）
D（Y₁）=（50-60）²×0.8+（100-60）²×0.2=400，------------------------（4分）
E（Y₂）=20×0.2+80×0.5+120×0.3=80，---------------------------------------（5分）
D（Y₂）=（20-80）²×0.2+（80-80）²×0.5+（120-80）²×0.3=1200．-------------------（6分）
（2）f(x)=D(

x

1000

Y1)+D(

1000-x

1000

Y2)=

1

106

[x2D(Y1)+(1000-x)2D(Y2)]
=

4

104

[x²+3²]=

4

104

（4x²-6000x+3×10⁶）．--------------------------------（10分）
当x=

6000

2×4

=750时，f（x）=300为最小值．-------------------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某企业计划投资A，B两个项目，根据市场分析，A，B两个项目的利润..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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