已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx?cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；（2）若A为锐角△ABC的内角，求f（A）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx?cosωx（ω＞0）的最小正周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos2ωx-

3

sinωx?cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，
（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；
（2）若A为锐角△ABC的内角，求f（A）的取值范围．

试题来源：东城区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f(x)=cos2ωx-

3

sinωx?cosωx，得
f(x)=

1+cos2ωx

2

-

3

2

sin2ωx=cos(2ωx+

π

3

)+

1

2

．
由T=

2π

2ω

=π，得ω=1，所以f(x)=cos(2x+

π

3

)+

1

2

．
由-π+2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ，k∈Z，解得
-

2π

3

+kπ≤x≤-

π

6

+kπ，k∈Z．
所以函数f（x）的单调增区间为[-

2π

3

+kπ，-

π

6

+kπ]，k∈Z．
令2x+

π

3

=

π

2

+kπ，解得x=

π

12

+

kπ

2

，k∈Z．
所以对称中心为(

π

12

+

kπ

2

，

1

2

)，k∈Z．
（2）因为A为锐角三角形的一个内角，所以0＜A＜

π

2

，
则

π

3

＜2A+

π

3

＜

4π

3

，
-1≤cos(2A+

π

3

)＜

1

2

，
-

1

2

≤cos(2A+

π

3

)+

1

2

＜1．
所以f（A）的取值范围为 [-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx?cosωx（ω＞0）的最小正周..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：