已知函数f（x）=sin（ωx+?）（0＜ω＜1，0≤?≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（34π，0）对称．（1）求?，ω的值（2）求f（x）的单调递增区间（3）x∈[-3π4，π2]，求f（x）的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（ωx+?）（0＜ω＜1，0≤?≤π）是R上的偶函数，其图象关于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（ωx+?）（0＜ω＜1，0≤?≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（

3

4

π，0）对称．
（1）求?，ω的值
（2）求f（x）的单调递增区间
（3）x∈[-

3π

4

，

π

2

]，求f（x）的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=sin（ωx+?）是R上的偶函数，
∴?=

π

2

+kπ，k∈Z，且0≤?≤π，则?=

π

2

，
即f（x）=cos（ωx），
∵图象关于点M(

3

4

π，0)对称，
∴ω×

3

4

π=

π

2

+kπ，k∈Z，且0＜ω＜1，∴ω=

2

3

，
（2）由（1）得f(x)=cos(

2

3

x)，
由-π+2kπ≤

2

3

x≤2kπ且k∈Z得，3kπ-

3π

2

≤x≤3kπ，
∴函数的递增区间是：[3kπ-

3π

2

，3kπ]，k∈Z，
（3）∵x∈[-

3π

4

，

π

2

]，∴

2

3

x∈[-

π

2

，

π

3

]，
当

2

3

x=0时，即x=0，函数f（x）的最大值为1，
当

2

3

x=-

π

2

时，即x=-

3π

4

，函数f（x）的最小值为0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（ωx+?）（0＜ω＜1，0≤?≤π）是R上的偶函数，其图象关于..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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