已知函数f(x)=sin(x-π2)(x∈R)，现有四个命题：（1）函数f（x）的最小正周期为2π；（2）函数f（x）在区间[0，π2]上是增函数；（3）函数f（x）的图象关于直线x=0对称；（4）函数f（x）是奇函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin(x-π2)(x∈R)，现有四个命题：（1）函数f（x）的最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(x-

π

2

)(x∈R)，现有四个命题：（1）函数f（x）的最小正周期为2π；（2）函数f（x）在区间[0，

π

2

]上是增函数；（3）函数f（x）的图象关于直线x=0对称；（4）函数f（x）是奇函数．其中真命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f(x)=sin(x-

π

2

)(x∈R)，的最小正周期T=

2π

1

=2π，∴（1）正确．
当-

π

2

+2kπ＜x-

π

2

＜

π

2

+2kπ，k∈π时，即2kπ＜x＜π+2kπ，k∈z，函数为增函数，
∴函数f（x）在区间[0，

π

2

]上是增函数，（2）正确．
当x-

π

2

=

π

2

+kπ，k∈z，即x=π+kπ为函数的对称轴，∴函数f（x）的图象关于直线x=0对称．（3）正确．
∵函数f(x)=sin(x-

π

2

)(x∈R)图象相当于函数y=sinx的图象向右平移

π

2

个单位，∴图象关于y轴对称，为偶函数．∴（4）错误．
∴真命题的个数是3个．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(x-π2)(x∈R)，现有四个命题：（1）函数f（x）的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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