设函数f(x)=cos(2x-π3)-cos2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）在(0，π2)上的值域；（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f(A)=1，a=7，b=3，求c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=cos(2x-π3)-cos2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）在(0，π2)上的值域；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=cos(2x-

π

3

)-cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）在(0，

π

2

)上的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f(A)=1，a=

7

，b=3，求c的值．

试题来源：渭南三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f(x)=cos(2x-

π

3

)-cos2x=cos2xcos

π

3

+sin2xsin

π

3

-cos2x
=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin(2x-

π

6

)．∵x∈(0，

π

2

)，∴2x-

π

6

∈(-

π

6

，

5π

6

)，
∴sin(2x-

π

6

)∈(-

1

2

，1]，即f（x）在(0，

π

2

)的值域为(-

1

2

，1]．
（II）由（I）可知，f(A)=sin(2A-

π

6

)，∴sin(2A-

π

6

)=1．
∵0＜A＜π，∴-

π

6

＜2A-

π

6

＜

11π

6

，∴2A-

π

6

=

π

2

，A=

π

3

．
∵a²=b²+c²-2bccosA，把a=

7

，b=3代入，得到c²-3c+2=0，∴c=1或c=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=cos(2x-π3)-cos2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）在(0，π2)上的值域；..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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